1 – Forma geral
Uma equação do 1º grau apresenta a forma genérica.
ax + b = 0
onde a ¹ 0 e b são reais e x é a incógnita.
2 – Resolução
Resolver uma equação do 1º grau é encontrar o valor da incógnita que satisfaz à equação, tal valor é a raiz ou solução da equação. É muito simples encontrar a raiz, como se faz a seguir:
ax + b = 0
ax = –b
1º Exemplo:
Resolver a equação 3x – 12 = 0
Solução:
3x – 12 = 0
3x = 12
x = 4
Conclusão:
A raiz da equação proposta é 4.
2º Exemplo:
Resolver a equação
Solução:
Observando a equação proposta notamos que ela é, evidentemente, mais complicada que aquela do exemplo anterior. Em casos como este devemos operar procurando simplificar os termos presentes até que consigamos isolar a raiz. Desta maneira temos os seguintes passos:
1º) é uma diferença de dois termos elevados ao quadrado que lembramos ser igual ao “quadrado do primeiro menos o duplo produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo”, assim:
2º) é uma soma de dois termos elevada ao quadrado, que igualmente lembramos ser o “quadrado do primeiro mais o duplo produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo”, logo:
3º) apresenta-se fatorado, então devemos multiplicar o número pelos termos que estão no interior dos parênteses:
Agora a equação original se transforma em:
x2 – 6x + 9 + x2 + 10x + 25 = 2x2 + 46
transpondo os termos que contém x para a esquerda do sinal de igualdade e os que não contém para a direita:
x2 – 6x + x2 + 10x – 2x2 = 46 – 9 – 25
efetuando as reduções entre termos semelhantes:
4 x = 12
e finalmente
x = 3
Verificação:
É muito importante, principalmente em equações complicadas, verificar a correção do resultado, isto se faz substituindo o valor achado na equação proposta, assim:
64 = 2(32)
64 = 64
o que nos mostra termos encontrados a solução correta.
Conclusão:
A raiz da equação proposta é 3.
3º Exemplo:
Resolver a equação
Solução:
Inicialmente vamos reduzir ao mesmo denominador, tal denominador é (x – 3) . (x + 3), isto é, um produto de um binômio-diferença por um binômio-soma que lembramos ser igual a “diferença entre o quadrado do primeiro termo e o quadrado do segundo”, desta maneira temos:
como temos duas frações iguais, com o mesmo denominador, concluímos que os numeradores devem ser iguais, logo:
7x = 21
x = 3
Verificação:
lembrando que não existe significado para a divisão por zero, temos:
Conclusão:
Não há solução para a equação proposta ou a solução da equação proposta é impossível ou ainda a equação proposta é inconsistente.
4º Exemplo:
Resolver a equação
Solução:
Nesta equação aparecem potências com expoentes negativos, fracionários e nulos. Aproveitamos para lembrar:
a) uma potência com expoente negativo equivale a uma fração com a unidade como numerador e com um denominador que é a potência com o expoente positivo, assim:
b) uma potência com o expoente fracionário equivale a uma raiz na qual o índice é o denominador do expoente e cujo radicando é a base da potência elevada ao numerador do expoente, desta maneira temos:
c) uma potência com base diferente de zero e com expoente nulo equivale à unidade:
60 = 1
Usando as observações anteriores nossa equação fica:
Em casos como este é conveniente usar uma resposta aproximada. Usando a calculadora podemos encontrar o valor de x, com três decimais, como:
x @ 4,978
Verificação:
0,319 + 3,659 = 3,978
3,978 = 3,978
O que confirma o resultado encontrado.
Conclusão:
A raiz da equação proposta é aproximadamente igual a 4,978.
Uma equação do 1º grau apresenta a forma genérica.
ax + b = 0
onde a ¹ 0 e b são reais e x é a incógnita.
2 – Resolução
Resolver uma equação do 1º grau é encontrar o valor da incógnita que satisfaz à equação, tal valor é a raiz ou solução da equação. É muito simples encontrar a raiz, como se faz a seguir:
ax + b = 0
ax = –b
1º Exemplo:
Resolver a equação 3x – 12 = 0
Solução:
3x – 12 = 0
3x = 12
x = 4
Conclusão:
A raiz da equação proposta é 4.
2º Exemplo:
Resolver a equação
Solução:
Observando a equação proposta notamos que ela é, evidentemente, mais complicada que aquela do exemplo anterior. Em casos como este devemos operar procurando simplificar os termos presentes até que consigamos isolar a raiz. Desta maneira temos os seguintes passos:
1º) é uma diferença de dois termos elevados ao quadrado que lembramos ser igual ao “quadrado do primeiro menos o duplo produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo”, assim:
2º) é uma soma de dois termos elevada ao quadrado, que igualmente lembramos ser o “quadrado do primeiro mais o duplo produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo”, logo:
3º) apresenta-se fatorado, então devemos multiplicar o número pelos termos que estão no interior dos parênteses:
Agora a equação original se transforma em:
x2 – 6x + 9 + x2 + 10x + 25 = 2x2 + 46
transpondo os termos que contém x para a esquerda do sinal de igualdade e os que não contém para a direita:
x2 – 6x + x2 + 10x – 2x2 = 46 – 9 – 25
efetuando as reduções entre termos semelhantes:
4 x = 12
e finalmente
x = 3
Verificação:
É muito importante, principalmente em equações complicadas, verificar a correção do resultado, isto se faz substituindo o valor achado na equação proposta, assim:
64 = 2(32)
64 = 64
o que nos mostra termos encontrados a solução correta.
Conclusão:
A raiz da equação proposta é 3.
3º Exemplo:
Resolver a equação
Solução:
Inicialmente vamos reduzir ao mesmo denominador, tal denominador é (x – 3) . (x + 3), isto é, um produto de um binômio-diferença por um binômio-soma que lembramos ser igual a “diferença entre o quadrado do primeiro termo e o quadrado do segundo”, desta maneira temos:
como temos duas frações iguais, com o mesmo denominador, concluímos que os numeradores devem ser iguais, logo:
7x = 21
x = 3
Verificação:
lembrando que não existe significado para a divisão por zero, temos:
Conclusão:
Não há solução para a equação proposta ou a solução da equação proposta é impossível ou ainda a equação proposta é inconsistente.
4º Exemplo:
Resolver a equação
Solução:
Nesta equação aparecem potências com expoentes negativos, fracionários e nulos. Aproveitamos para lembrar:
a) uma potência com expoente negativo equivale a uma fração com a unidade como numerador e com um denominador que é a potência com o expoente positivo, assim:
b) uma potência com o expoente fracionário equivale a uma raiz na qual o índice é o denominador do expoente e cujo radicando é a base da potência elevada ao numerador do expoente, desta maneira temos:
c) uma potência com base diferente de zero e com expoente nulo equivale à unidade:
60 = 1
Usando as observações anteriores nossa equação fica:
Em casos como este é conveniente usar uma resposta aproximada. Usando a calculadora podemos encontrar o valor de x, com três decimais, como:
x @ 4,978
Verificação:
0,319 + 3,659 = 3,978
3,978 = 3,978
O que confirma o resultado encontrado.
Conclusão:
A raiz da equação proposta é aproximadamente igual a 4,978.
Nenhum comentário:
Postar um comentário